Большая часть современного образования крайне неэффективна. Слишком часто мы учим молодых людей резать цветы, вместо того чтобы учить их выращивать свои собственные растения.   (Джон В. Гарднер, 1980)


Наши проекты



Юмор. И не только...

Откуда берутся свободные дети

Кен Робинсон о смене парадигмы образования

 

 

Питер Грей: Детям легко учить математику, когда они сами управляют процессом обучения

Многим кажется, что оценка по математике отражает общий уровень интеллекта. Но это не так. Давайте сбросим математику с пьедестала и осознаем, что для изучения математики не нужен какой-то особый природный дар. И не нужны тысячи часов занятий, которые навязывают школьникам. Лучшим доказательством того, что математика не так уж трудна, является опыт семей, практикующих анскулинг и хоумскулинг, а также опыт таких "НЕшкол" как демократические школы Садбери . По просьбе Питера Грея читатели его блога присылали ему истории о самостоятельном изучении математики их детьми. Эти истории отчётливо показывают, что свободное образование делает математику увлекательной и простой.

 

Детям легко учить математику, когда они сами управляют процессом обучения

Изучать математику за пределами школы — увлекательно, полезно и весело

 

Автор: Питер Грей
Перевод: Марина Костромина
специально для проекта "Свобода в образовании"

 

Питер Грей, профессор психологии в Бостонском колледже, ведущий научно-исследовательскую работу, является специалистом по развитию и эволюционной психологии и автором вводного учебника «Психология».

 

М

ы боимся её и испытываем к ней отвращение. Мы восхищаемся ею, но с недоверием относимся к тем, кому она легко даётся. Мы так высоко ценим её, что каждый год, пока дети учатся в школе, мы заставляем их заниматься ею (или притворяться, что занимаются) почти каждый день. И мы считаем её основным критерием при поступлении в высшие учебные заведения. Мы возводим математику на пьедестал, а потом отводим глаза или просто игнорируем её, как это случается с большинством идей, стоящих на пьедесталах.

Математика — это тот школьный предмет, с которым мы так мучительно и так безуспешно сражались. В нём есть нечто такое, что для многих является пугающим. Это строгое разделение всех ответов на правильные и неправильные, и никаких полутонов. Кроме того, многим кажется, что оценка по математике отражает общий уровень интеллекта. Получить плохую оценку по математике — это значит признаться в своей неспособности мыслить логически, поэтому страх неудачи на уроках математики намного выше, чем на других школьных предметах. А страх неудачи всегда мешает изучению. Я думаю, что математике придаётся такое большое значение на вступительных тестах в колледж (SAT и ACT) по той причине, что люди считают оценки по математике показателем общей способности мыслить. Но они ошибаются.

Первый шаг на пути к тому, чтобы разобраться с математикой — сбросить её с пьедестала. По-настоящему важные проблемы, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни — совсем другого типа. За кого выйти замуж? На ком жениться? И стоит ли это делать? А можно ли разрешить геям вступать в брак? В какой области я буду делать карьеру и как мне подготовиться к этому? Если я изобрету вот такую штуковину, будут ли её покупать? Должны ли фирмы пользоваться такими же конституционными правами, что и отдельные личности? Как лучше всего устранить засор в туалете? Математике отводится очень небольшое место (если вообще отводится) в решении всех этих проблем. На все эти вопросы нет чётких правильных и неправильных ответов, которые можно выразить формулами. Возможности человеческого разума и мышления выражаются в мудрости, а не в математике. Мудрость — это умение учитывать чужие ценности, пристрастия и предубеждения, знание о других людях и их симпатиях и антипатиях, общее знание о мире в целом таким способом, который позволяет находить работающие решения тех проблем, с которыми мы сталкиваемся — решения, которые сделают счастливыми и нас, и наше окружение, и уменьшат невзгоды: и наши, и наших близких. У математики другие цели. Они имеют некоторую ценность в современном мире, но не в них заключается суть ума. Люди были умными задолго до того, как придумали математику. Некоторые из умнейших людей, которых я знаю (и даже некоторые из лучших учёных, которых я знаю), не так уж хорошо разбираются в математике.

Второй шаг на пути к освоению математики — осознать, что математика не является слишком сложной. В ней нет ничего сверхъестественного. Вам не нужен какой-то особый природный дар, помимо обычного человеческого разума, чтобы заниматься математикой. И не нужны тысячи часов занятий, которые мы пытаемся навязать школьникам. Фактически, эти тысячи часов принудительных занятий математикой, которые проводятся только ради оценки, а не ради удовольствия или хотя бы практической пользы, и становятся причиной того, что математика кажется такой трудной и устрашающей.

Лучшим из известных мне доказательств того, что математика не так уж трудна, является опыт анскулеров и опыт демократического школьного движения Садбери, где практикуется «нон-скулинг». Я уже писал об этом в моих предыдущих статьях. Участники движения анскулеров — это семьи с детьми на домашнем обучении, где у детей нет чёткого расписания, а их обучение не оценивается никакими формальными способами. Движение Садбери — это школы, созданные по типу известной демократической школы Садбери Вэлли, где дети разного возраста в течение всего дня свободно общаются с теми, кого они сами выбирают, и удовлетворяют свои собственные интересы. Анскулеры и ученики школ Садбери бросают вызов нашим верованиям о том, что должны делать дети, чтобы преуспеть в нашем обществе. Все имеющиеся данные показывают, что дети в таких условиях вырастают счастливыми, продуктивными, нравственными людьми, которые находят своё место в обществе и сами несут ответственность за свою собственную жизнь и своё дальнейшее обучение на протяжении всей взрослой жизни (данные исследования, посвящённого выпускникам школы Садбери Вэлли, можно посмотреть в моей статье от 13 августа 2008 г.).

Несколько недель назад я предложил читателям моего блога прислать мне истории о самостоятельном изучении математики. Я получил ответы от 61 читателя. Некоторые из них содержали прекрасно написанные тексты, которые могли бы стать отдельными статьями. Я чрезвычайно благодарен моим читателям. Большинство историй прислали родители детей-анскулеров, которые описывают свои наблюдения за тем, как изучали математику их дети. Несколько дней я потратил на обработку и количественный анализ полученных данных, чтобы выявить общие закономерности. Сейчас у меня уже есть некоторые предварительные результаты, которыми я хочу с вами поделиться.

Для удобства я решил разделить все истории на четыре категории по основному мотиву, лежавшему в основе изучения математики в рассказанных историях. Я назвал эти четыре категории так: игровая математика (которую также можно назвать «чистой математикой»), математика как инструмент (которую изучают для решения задач, возникающих в повседневной жизни), дидактическая математика (которую изучают в соответствии со школьной программой или планом, составленным не самим учеником, а кем-то другим) и математика для поступления в колледж (которую изучают с чёткой целью: для успешного выполнения тестов SAT, ACT или каких-то других тестов, используемых для поступления в колледж). Поскольку некоторые из рассказчиков просили сохранить их анонимность, я решил упоминать только имена родителей, без фамилий и без имён детей, когда буду описывать каждую из этих категорий изучения математики. Дальше мои комментарии будут набраны курсивом, а рассказы родителей — обычным шрифтом после жирных точек. Это поможет вам быстро просмотреть текст, останавливаясь только на том, что вам интересно.

Игровая математика

 

Н

ачнём с самого приятного: с игровой математики. Игровая математика — это то, что можно назвать «чистой математикой». Это то, что делают настоящие математики, но также и то, что делают четырёхлетние дети. Игровая математика делает из чисел то, что поэзия делает из слов, или то, что музыка делает из звуков, или то, что живопись делает из зрительного восприятия. Позже я напишу про математику, которая используется в качестве инструмента для игры, но сейчас я пишу про ту математику, которая сама является игрой — математика, которая служит одной-единственной цели: чистое развлечение и её собственная красота. Игровая математика подразумевает открытие или создание закономерностей в числах — точно так же, как поэзия подразумевает открытие или создание закономерностей в словах, а музыка подразумевает открытие или создание закономерностей в звуках, а живопись подразумевает открытие или создание закономерностей в зрительных образах.

У четырёхлетних детей есть удивительная способность переносить окружающую реальность в сферу игры. Они играют со словами — так они становятся поэтами. Они играют со звуками — так они становятся музыкантами. Они играют с карандашами, красками, пластилином — так они становятся художниками. И точно так же они играют с числами — и так они становятся математиками.Я заметил, что ученики школы Садбери Вэлли, свободные от предписанного кем-то учебного плана, не прекращают играть, когда становятся старше. Они продолжают играть со словами, звуками, красками и числами. Часто это приводит к тому, что они добиваются заметных успехов. Кажется, то же самое можно сказать и о детях, которые растут в семьях, где практикуется анскулинг.

Самой первой математической игрой, в которую играют маленькие дети, обычно становится открытие, что числа идут друг за другом в определённой последовательности, что эта последовательность регулярно повторяется (с увеличением на десять), и что как только вы поняли эту схему, последовательность чисел, до которых вы умеете считать, становится бесконечной. Дальше я приведу три цитаты из историй про детей-анскулеров, которые хорошо иллюстрируют этот пункт.

• Эвелина пишет про своего сына, которому 4 года и 9 месяцев (он сам «настаивает на том, что эти 9 месяцев нужно обязательно упоминать»): «Когда он обнаружил картинки, на которых нужно соединять точки, до него стало доходить, как расставить числа по порядку. Он начал постоянно считать вслух: и на прогулке, и лёжа в кровати — постоянно! Однажды он играл со своим приятелем, который ходит в школу, и его мама очень удивилась: он так хорошо умеет считать до двадцати! Тогда он показал ей, как он умеет считать до тридцати по-испански, а потом сказал, что по-английски может досчитать до миллиона. И с тех пор он всё время считает: утром, днём, вечером. Можете себе представить, как это бывает утомительно для окружающих! Нам постоянно приходилось напоминать себе, что это очень полезное занятие. ... Сейчас он дошёл уже до 5068. А когда я кому-то объясняю, что он собирается считать до миллиона, он меня поправляет: «Нет, до десяти миллионов!» Надеюсь, я смогу это пережить!»

• Люси из Великобритании написала мне про своего сына, которому только что исполнилось 5 лет: «Однажды он сосчитал до ста просто для развлечения — чтобы не скучно было, пока он одевался. Тогда я впервые обнаружила, что он умеет это делать! Он любит выстраивать в ряд магниты с цифрами и спрашивает меня, какое это число. Особенно ему нравится, когда получаются числа больше миллиона! Числа до миллиона он научился узнавать, просто играя с магнитами на холодильнике. Про чётные и нечётные числа он узнал на прогулках: он просто смотрел на номера домов. Теперь он узнаёт их и в других обстоятельствах. Он научился считать через один, просто пытаясь угадать номер следующего дома. При этом мы никогда специально не занимались арифметикой и ничего не записывали».

• Кэти пишет: «Наш старший сын, которому 6 лет, всегда восхищался числами. Он умел считать до 199, когда ему ещё не было 4 лет. Он любил считать сам, любил, когда я считаю, любил двигаться в ритме счёта. Он мог прыгать, пока я ему считаю, или скакать на диване. Он заинтересовался математикой, когда захотел узнать, сколько предметов у него было бы, если бы их стало вдвое больше. Так мы прошли этап удваивания!»

В этих постоянных математических играх маленькие дети часто приходят к основным идеям сложения, вычитания, умножения, деления и не только. Когда у них появляется общая идея, практические способы выполнения этих действий усваиваются легко. Вот несколько цитат из многочисленных историй, подтверждающих этот вывод.

• Джанет пишет о своей дочери: «Она училась считать, как почти все дети, с помощью пальцев, еды, игрушек. Она считала фишки и поля в настольных играх и компьютерных играх... Это естественным образом привело к сложению и вычитанию на пальцах и с помощью разных предметов, а потом уже в уме. ... Часто она задавала неожиданные вопросы: «А если к четырём прибавить десять, то будет четырнадцать?» — я отвечала: «Да», — а она говорила: «Значит, пять плюс десять будет пятнадцать, а семь плюс десять будет семнадцать?» Часто она находила закономерности в сложении и вычитании чисел и пыталась применять эти правила, которые сама обнаружила, а числа, с которыми она это делала, увеличивались. Этот подлинный интерес к закономерностям, которые можно найти в числах, ярче всего проявлялся на седьмом году. ... Я сама очень боялась математики, когда училась в младшей школе и была подростком. Но я должна признать, что благодаря моему опыту наблюдения за дочерью и после разговоров с ней я сама взглянула на математику по-новому, у меня появилась новая острота восприятия в отношении расчётов, чего я не ощущала никогда раньше. И я вижу настоящую красоту в том, как развиваются её отношения с числами».

• Лори, мама нешкольника, написала мне: «Вот что у нас случилось пару минут назад. Мой младший сын, которому сейчас 5 лет, что-то строил из Лего, пока я была в другой комнате, а потом, весело улыбаясь и прыгая на диване, он крикнул: «Мама! А сколько будет 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4?» — я ответила: «16», — он снова улыбнулся и спросил: «А 8 плюс 8?» — я ответила: «16». Тогда он опять улыбнулся и спросил: «А 2 плюс 2 плюс 2…?» — и он столько раз повторил двойку, чтобы действительно получилось 16. Понятно было, что он уже знал ответы на эти вопросы до того, как задал их мне. Это не то, чему его специально учили и он это запомнил, а просто некая идея, которая пришла ему в голову, пока он играл с Лего, перебирал числа в уме и считал на пальцах. Он был увлечён этой самостоятельной игрой с числами. Для него это была просто игра».

• А. Л. пишет о своём младшем сыне: «Когда ему было 3 или 4 года, однажды он вошёл в гостиную, где у нас было большое окно, и заметил, что там четыре ряда по семь секций. «Так, — сказал он, — если я сосчитаю до семи четыре раза, получится 28». Вряд ли мы когда-нибудь раньше говорили с ним об умножении, но он сам понял его суть и способ умножения, просто глядя на эти квадраты оконного переплёта. Он сам начал экспериментировать с числами, выкладывая пуговицы такими же рядами, как секции нашего окна. Большинство ответов всё ещё требовало вычислений, он не мог ответить сразу, потому что не держал это в памяти, но он понимал, как это работает и что это значит».

• Барбара написала мне о своей дочери, которая не ходит в школу: «Она сейчас рассказывала мне, в какие игры она играет со своим другом, а потом несколько минут мы обе сидели молча. И вдруг она взволнованно воскликнула: «А, я поняла!!!» Я спросила, что она имеет в виду, и она ответила: «Я поняла деление!» ... Потом она рассказала, что когда у тебя есть что-то целое, а ты хочешь разделить это на несколько одинаковых частей, то это и будет деление. И попросила меня поспрашивать её. Она действительно могла решать простые примеры на деление! До этого момента мы никогда не обсуждали деление. Я никогда не предлагала ей никаких задач и не пыталась рассказать, что такое деление. ... Моя история не объясняет, откуда она узнала про эту математическую идею. Но я знаю, что наш образ жизни оставляет ей достаточно времени, чтобы анализировать, размышлять и интересоваться всем, что её окружает, что она видит и слышит вокруг. Своим собственным способом она доходит до связей между понятиями, пытается во всём разобраться и проверяет свои догадки. Я уверена, что когда она сама до чего-то додумалась, она это запомнит и сможет этим пользоваться, потому что это её собственное открытие».

• Аврора написала про своего сына: «Однажды вечером, когда ему было 7 лет, он принёс домой пакет конфет Skittles. Как многие дети, он любит высыпать их на тарелку, сортировать по цветам и играть с ними. В этот раз у него оставалось девять конфет, и он разложил их в три ряда по три конфеты. Он сказал: «Знаешь, а число девять — это квадрат». Я рассказала ему, что такое квадрат числа и что он мог составить квадрат и с четырьмя рядами по четыре конфеты. Постепенно квадраты, которые он составлял, становились всё больше и больше. ... Когда он дошёл до таких больших квадратов, на которые уже не хватало конфет, или ему просто надоело этим заниматься, он взял калькулятор, стал находить квадраты больших чисел и записывать их».

Некоторые читатели наверняка подумали: «Ну, хороший учитель тоже может использовать наглядные примеры такого типа, когда обучает детей математике, и это помогает детям учиться быстрее и эффективнее, чем они могли бы научиться самостоятельно». Но в таком подходе есть подвох: все дети разные, и ни один учитель, даже самый идеальный, не может заглянуть в разум каждого ученика и выбрать именно тот подход, который был бы оптимальным именно для этого ученика в данный момент. Вот почему самостоятельное обучение — такое обучение, при котором ребёнок сам за себя отвечает — в конечном счёте почти всегда оказывается более эффективным и долговечным, чем всё, чему его могли бы научить даже самые лучшие учителя.

Математика как инструмент

 

М

атематика — это не только игра. Она ещё и полезный инструмент (средство) в нашей повседневной жизни, и в этом смысле мы естественным образом изучаем её изо дня в день. Большинство присланных мне историй об изучении математики имели, по крайней мере, некоторое отношение к изучению математики в качестве инструмента повседневной жизни. Приведу несколько примеров из этих историй.

• Эми, мама семи хоумскулеров, написала: «Все они научились делить и умножать, вычислять проценты, складывать и вычитать — просто потому, что им приходится иметь дело с деньгами и готовить еду. Конечно же, им помогло то, что разными вкусными вещами им приходится делиться не только с братьями и сёстрами, но и с друзьями, которые постоянно оказываются рядом. Еда и деньги — вот что позволяет детям научиться многим математическим действиям, и это их отлично мотивирует».

• Энн написала: «Все мои пятеро детей учились пользоваться рецептами и узнавали меры веса, учились делить или удваивать и утраивать ингредиенты рецептов. Они рассматривали карты и получали представление о расстояниях. Все они играли в разные карточные игры и настольные игры, где используются числа или требуется умение мыслить логически — «Uno», «Skip-bo», «Pinochle» и другие. А поскольку они ещё и занимались спортом, они научились вести судейский протокол и вычислять средние результаты. Наш сын научился создавать электронные таблицы, чтобы отслеживать средние показатели ударов своей команды. Все они сами ведут записи по своим банковским сберегательным счетам».

• Винсент, сотрудник школы Садбери, прислал мне этот забавный рассказ: «Почему-то мы всегда получаем много мелочи, которую приходится заворачивать в рулоны, чтобы сдать в банк. Один из наших младших учеников вызвался это сделать (с моей помощью). Мы отделяли пятицентовые монеты, считали до пятидесяти, складывали их в стопки и заворачивали. Но это было только начало, дальше было ещё интереснее. ... Через неделю мне пришлось спасаться от вампиров. Другой наш ученик пригласил меня сыграть в одну из первых ролевых игр, которую он ведёт. ... Тот, кто считал мелочь, вместе с другими детьми наблюдал за нами. Ведущий перекатывает 4 пятицентовых монеты, проверяя ловкость рук, его вампир выполняет прекрасный прыжок, описывает круг и хватается одной рукой за ветку, которая не толще карандаша. У меня за спиной раздаётся голос мальчика, считавшего мелочь. Его слова так и просятся в блог Питера: «Четыре раза по пять будет двадцать, и пять раз по четыре будет двадцать. Свойство коммутативности при проверке умножения».

• А вот это прислала Дженнифер: «Три года назад моему сыну (ему тогда было восемь лет) поставили диагноз: диабет первого типа. Теперь каждый приём пищи превращается в занятия математикой. Мы рассчитываем полную величину углеводов в продуктах по данным о питательной ценности на упаковках, значение на один приём пищи, соотношения инсулина и углеводов для конкретного времени суток, поправочные коэффициенты, проценты и так далее. Теперь моему сыну НЕОБХОДИМО знать математику, чтобы выжить. Но он по-прежнему ненавидит учить таблицу умножения. ... Если я спрошу его, сколько будет трижды шесть, в ответ увижу пустой взгляд. Однажды за обедом он хотел печенья, а я сказала: «Ладно, смотри: в каждом печенье 6 граммов углеводов, а ты хочешь съесть три штуки. Сколько всего углеводов ты получишь?» — не моргнув глазом, он сказал: «18».

Но не только еда и деньги! Вот совсем другой пример.

• Беатрис написала: «Играя на пианино, моя дочь сказала, что занимается математикой. Она имела дело с дробями: половинные ноты, четвертные, восьмые, шестнадцатые — вся система нот в музыке, как и размеры, и ритмы».

Многие из присланных мне историй о математике как инструменте были связаны с играми. В большинстве игр, в которые играют дети в наше время, используются числа, хотя бы для подсчёта очков. А во многих играх требуются сложные математические расчёты, и дети охотно выполняют их, чтобы играть в такую игру. Приведу несколько цитат.

• Г. пишет: «Трое моих детей учатся в свободной демократической школе, где нет жёсткой учебной программы. Мои дети часами играют в онлайн-игры. В настоящие, а не в эти дурацкие «обучающие» игры. Мой 11-летний сын играет в «MapleStory», и оказалось, что для этого ему нужны сложные математические расчёты. «Если я хочу купить этот шлем по такой цене, то сколько часов мне придётся играть, набирая определённую сумму в час, чтобы купить такой шлем? Если я продам эту вещь на рынке, а потом заплачу определённый процент за эту продажу, то сколько у меня останется после уплаты пошлины? Если у меня уже есть вот такой процент опыта, а за каждый час я набираю определённый процент, то через сколько часов я смогу повысить свой уровень?» ... Кроме того, в игре приходится использовать три разных типа валют и постоянно переводить цены из одной в другую и обратно. Попробуйте предложить такие задачи отдельно от игры группе обычных пятиклассников из «настоящей» школы. Попросите их показать, как они будут решать эти задачи, и сами увидите, что будет».

• Ребекка пишет: «До того, как пришло время идти в школу моему старшему сыну, он научился решать простые математические задачи, так что он мог спасти мир от вражеских захватчиков».

• Джиллиан пишет: «Моим детям 10 и 5 лет. Они анскулеры. И нет никаких способов избавить их от постоянного столкновения с математикой — сама жизнь этому способствует. В частности, компьютерные игры и игры на PS3, в которые играет мой сын — «World of Warcraft», «Second Life», «Uncharted», «City of Heroes» — в них естественным образом встроены математические концепции. Я не слишком люблю игры, которые считаются «обучающими», и моим детям они тоже никогда не нравились. Каждый раз, когда я пыталась предложить им такие игры, дети очень быстро теряли интерес. Может быть, потому, что в этих играх к детям обращаются снисходительно, а сами игры менее сложные, чем настоящие хорошо проработанные игры. Но если дать детям играть в интеллектуальные игры, то они неизбежно научатся многим вещам, которые пытаются дать детям на уроках в школе, но в играх это произойдёт гораздо более естественно и без усилий».

• Эрика пишет: «Мои сыновья (им 11 и 7 лет) придумали игру, которую они назвали «Нарисованная битва». Это стратегическая игра, в которой применяется сложение и вычитание. Каждый из них рисует своего персонажа, и в начале игры каждый персонаж получает 50 очков, чтобы потратить их на приобретение боевых навыков, оружия, здоровья и доспехов. Очень важно правильно выбрать, на что потратить свои баллы: некоторые предметы оказываются более ценными, чем другие. После того, как каждый игрок сделал ход и атаковал противника, нужно прибавить баллы ущерба, который вы нанесли персонажу противника, и вычесть баллы, которые потерял ваш персонаж. В конце игры выигрывает тот игрок, у которого окажется больше баллов».

Помимо еды, игр и обращения с деньгами математика также является важным инструментом для некоторых профессий: физик, инженер, бухгалтер и многие другие. Для тех, кто выбирает такие профессии, упорное изучение математики должно быть частью их самообразования, независимо от того, были ли раньше пробелы в их изучении математики. Процитирую три истории о том, как математика была нужна для карьеры.

• Терри, мама детей-хоумскулеров (но не анскулеров), пишет: «Мой старший ребёнок всегда старался уклониться от занятий математикой... Он сопротивлялся всем моим попыткам позаниматься с ним по любым учебникам математики, и я стала требовать от него всё меньше и меньше в том, что касалось математики. ... После пятого класса мы прекратили занятия. Он всегда имел возможность проводить много времени за компьютером, и ему нравилось писать игры и программы. Он сам этому учился. Когда ему было 17 лет, ему предложили работу стажёра-программиста в одной компании, которая продавала с аукциона муниципальные облигации. Он так хорошо справился с этим, что его взяли на постоянную работу. Сейчас ему уже 20 лет, а он всё ещё работает в этой компании. Он действительно очень способный программист, и все эти облигации и налоги кажутся ему очень увлекательными. Ему часто приходится говорить по телефону с банковскими работниками очень высокого уровня, и они даже не предполагают, что их собеседник — такой юный. Он до сих пор не сможет сказать, сколько будет шестью семь, пока не просуммирует все числа в уме. Он выполнил вступительные тесты в местном колледже, но набрал очень низкий балл по математике. Ему предложили пройти коррекционный курс по математике. Это его огорчило, потому что за такой коррекционный курс по математике нужно платить, а у него не было на это денег. Поэтому ... он потратил два дня на изучение математики [курсив мой — П.Г.] и прошёл тест заново. На этот раз он прошёл на оба курса математики: коррекционный и основной. Если у него есть причина что-то изучить, это сделает. Если нет — ни за что!»

• Дэн, кандидат наук, антрополог, рассказал мне, что курс математики у него в колледже не был связан с его профессиональными интересами, поэтому он очень слабо разбирался в статистике, которая была нужна ему для работы над дипломом. Он добавил: «Я очень много занимался самостоятельно и почти не занимался с преподавателями. В результате я разбираюсь в статистике лучше, чем большинство встречавшихся мне учителей».

• Мой коллега, известный биолог, в работе которого используются математические модели, написал в своей автобиографии, что в старших классах и в колледже у него было очень плохо с математикой. Он мало чему научился. Он писал: «В колледже я изучал математику один год, матанализ для начинающих, и это меня чуть не убило. В магистратуре у меня была веская причина заниматься математикой, поэтому я это делал. Я купил книгу «Матанализ для чайников», упорно занимался и приставал к более продвинутым студентам, когда заходил в тупик. Это было не так уж приятно, но каждый раз, когда я разбирался в чём-то, я испытывал триумф, и это помогало мне сделать следующий шаг. Я опубликовал мою первую теоретическую статью, ещё когда учился в магистратуре, а сейчас я стал известным учёным-биологом».

Дидактическая математика

Е

сли бы это была обычная статья об изучении математики, то она была бы полностью посвящена дидактической математике — математике, которую «опытные» учителя преподают наивным ученикам. В нашем обществе есть такое жёсткое представление о том, как нужно заниматься математикой, что даже родители детей-анскулеров поначалу очень часто не могут отказаться от формального или близкого к формальному подхода к обучению математике. Они склонны, пусть ненадолго, поверить в мифы нашего общества: а) изучать математику необходимо для того, чтобы добиться успеха, б) математика — это не развлечение, поэтому мало кто способен заниматься ею самостоятельно. Но со временем, наблюдая за своими детьми, они меняют мнение и перестают отдавать указания. Вот две цитаты, прекрасно иллюстрирующие эту идею.

• Ребекка пишет: «По договорённости с моим сыном мы решили использовать стандартную программу занятий, в которой был видеоблок... Тут-то всё и произошло. Очень скоро мы оба потеряли интерес к занятиям. Сыну было скучно. Мне не нравится тот способ, который используется в этой программе для подачи материала — повторение, повторение и ещё раз повторение. Так что после некоторой внутренней борьбы я решилась отбросить этот костыль в виде стандартной, предсказуемой, фиксированной программы и сказала сыну, что с этим покончено. ... Перестать думать о программе по математике (и об ожиданиях) — это было огромным облегчением! Многие годы у меня было раздвоение личности в отношении домашнего обучения: «у нас анскулинг, но только не в математике». Я была связана по рукам и ногам стандартной программой и ощущала, что должна очень сильно убеждать (или принуждать?) моего сына использовать традиционный подход к изучению математики». Ребекка пояснила, что её изначальные опасения по поводу преподавания математики были вызваны её ожиданиями, что сын поступит в колледж. В течение многих лет она не могла отказаться от идеи, что её сын должен обязательно учиться в колледже, чтобы у него всё было хорошо, поэтому он должен изучать математику для будущего поступления в колледж (даже несмотря на то, что ему ещё не было 9 лет!).

• Карин пишет: «Должна признаться, что в какой-то момент я была близка к панике, и это заставило меня показать сыну веб-сайт с математическими таблицами. ... Он сказал, что ему ещё нужен учебник по математике. Учебник я ему купила, но он так и лежал без дела. К счастью, в его занятиях было больше математики, чем если бы он просто сидел и писал».

Многие другие родители писали мне, что уроки математики и школьные программы кажутся простыми тем детям, которые сами хотят этим заниматься и которым разрешили делать это самостоятельно, своим способом, по своему расписанию. Приведу несколько примеров на эту тему.

• Карлотта рассказала про своего сына, который не занимался математикой по школьной программе до 12 лет: «А потом он быстро прошёл основной курс математики за третий класс всего за три недели, время от времени понемногу занимаясь. Он удивился, насколько это было легко. Он потратил не больше часа, когда учил математические таблицы (он заметил там некоторые закономерности, и это было ему интересно). Тригонометрия? Раз плюнуть! Уравнения? Никаких проблем! ... А дело в том, что в детстве он провёл очень много времени, торгуя на бирже в игре «Runescape» и решая другие математические задачи в подобных играх. Всё это было намного увлекательнее».

• Фон рассказывает: «Моя 11-летняя дочь училась дома со второго по пятый класс. Мы очень мало занимались математикой по программе, не больше часа в неделю. У неё был задачник, и она могла решать задачи из него, когда захочет. Если у неё были вопросы, то я могла помочь ей разобраться. Но в основном она занималась самостоятельно. В конце 4-го класса она написала стандартную контрольную по математике и набрала больше баллов, чем требовалось. Сейчас она учится в шестом классе обычной школы (она сама этого захотела) и набирает в среднем 94 балла (из 100) по математике».

• Лесли написала: "Мы решали очень много практических задач, но, честно говоря, мои познания в математике оставляли желать лучшего. Например, если я пыталась объяснить детям какое-нибудь математическое действие, кто-нибудь из них мог перебить меня и сказать: «Ты меня только запутываешь! Я это делаю вот так…» — и он показывал мне гораздо более красивый способ решения. Я видела, что мои дети гораздо лучше понимают суть математики, чем я сама. Это всегда меня поражало».

• Кто-то оставил анонимный комментарий к моему последнему постингу: «Среди моих друзей была семья анскулеров. Обучение их сына математике состояло в том, что он время от времени читал книги из серии «Murderous Maths». В 14 лет он решил записаться на курс алгебры в местном колледже. Перед этим он взял учебник и за несколько недель изучил всю арифметику. Другие мои знакомые отправили сына в школу в пятом классе. После тестирования в школе сказали, что их сын не сможет догнать сверстников даже к концу учебного года. Он их догнал через месяц».

• Крис, у которой дочь училась в обычной школе, написала: «Ей поставили диагноз «трудности в обучении». В начальной школе она могла интуитивно дать правильный ответ на сложную задачу по математике, которую им задали на дом: с большими дробями, со сложным делением. Но она не осознавала, как именно она нашла этот ответ. Она начинала рыдать, когда я пыталась показать ей поэтапную запись решения задачи, и кричала: «Учитель показывал по-другому!» После этого она пыталась решать так, как учили в школе — выполнять все эти бессмысленные для неё магические действия, которые нужны для деления больших чисел. Но она не могла запомнить их правильно, поэтому никогда не получала правильный ответ. Она отказывалась принимать мой вариант действий, даже несмотря на то, что он приводил к правильному ответу, потому что это не совпадало с тем способом, которым велел пользоваться её учитель».

Математика для поступления в колледж

 

И

вот, наконец, мы подошли к тому аспекту математики, который больше всего беспокоит представителей среднего класса. По какой-то непонятной причине в нашем обществе считается, что все молодые люди, которые поступают в колледж — даже те, кто хочет стать поэтом или лингвистом — должны продемонстрировать своё рвение с помощью теста на знание определённого объёма алгебры, геометрии, тригонометрии, которые им не пригодятся больше никогда в жизни. Поэтому некоторые компании зарабатывают огромные деньги на обучении детей — тех детей, у которых уже были тысячи часов математики в школе — выполнению таких тестов. И довольно часто такое обучение достигает своей цели, потому что дети в этот момент сами очень хотят выучить всё необходимое, чтобы поступить в выбранный колледж. А потом они могут спокойно забыть навсегда эту математику, которую они ненадолго поместили в свою оперативную память. Приведу два примера о том, как дети-анскулеры готовятся к тестам SAT или ACT по математике.

• Лесли рассказала про своего сына, который был анскулером до самого своего поступления в колледж: «Первыми его занятиями математикой по официальной программе стала его подготовка к тесту ACT. Когда он был младше, где-то у нас дома были задачники по математике и даже пара учебников, но сын не слишком ими интересовался. Есть один секрет, который касается математики: для её изучения требуется совсем не так много времени, как нам всегда внушали. Мой сын всего за несколько недель получил достаточно знаний по математике, чтобы набрать 33 балла в тесте ACT после того, как он всего лишь позанимался по учебникам для подготовки к сдаче этого теста». [Примечание. Тест ACT в США обычно используется в центральных штатах, а тест SAT — в штатах, расположенных на Восточном и Западном побережьях.]

• Чтобы выяснить, как сдают экзамен по математике при поступлении в колледж те дети, которые не изучали математику по обычной школьной программе, я обратился к Микелю Матисоо, сотруднику школы Садбери Вэлли. Именно к нему чаще всего обращаются те ученики, которым требуется помощь в подготовке к тесту SAT. Обычно к нему приходят те дети, которых не слишком интересует математика; им нужно просто подготовиться к сдаче теста SAT, чтобы поступить в выбранный колледж. Микель сказал: «Этот тест по математике построен так, что можно довольно легко подготовиться именно к сдаче этого экзамена; есть определённые приёмы, которые нужно знать для успешной сдачи». Обычно Микель занимается с учениками час-полтора в неделю в течение шести–десяти недель, и ещё час–полтора в неделю ученики могут заниматься самостоятельно. Всего получается от 12 до 30 часов занятий математикой для тех детей, которые никогда раньше не посещали никаких официальных уроков математики по школьной программе. В результате, по словам Микеля, эти дети обычно получают достаточно хорошие баллы за тест SAT, чтобы можно было поступить хотя бы в не очень престижный колледж. Микель пояснил, что дети, по-настоящему увлечённые математикой, которые получают высшие баллы за тест SAT, обычно не обращаются к нему за помощью, потому что они способны подготовиться к экзаменам самостоятельно.

Поэтому , уважаемые родители, пора перестать беспокоиться о том, как ваши дети выучат математику. Если у них есть возможность играть, они, скорее всего, будут иметь дело с математикой и научатся получать удовольствие от её методов. Если они живут настоящей жизнью, которая подразумевает расчёты, они обязательно научатся (своим собственным уникальным способом) выполнять именно те расчёты, которые нужны именно им. Если они захотят поступить в колледж, они смогут быстро выучить всё необходимое — с помощью учебных пособий для подготовки к тестам, программ или учебников, где подробно описаны конкретные математические приёмы, которые нужны для успешного выполнения вступительных тестов по математике. Если они выберут профессию, связанную с математикой, они легко смогут разобраться с теми конкретными разделами математики, которые понадобятся им для работы. Ваше беспокойство — это лишь помеха.
Поэтому, уважаемые учителя, пора выйти из своей скорлупы и взглянуть на эти прекрасные новые тенденции в обучении — анскулинг и школы Садбери. Изучите их, посмотрите на образование с разных позиций. Узнайте, каким безболезненным и приятным оно бывает, когда дети свободны и сами отвечают за свою учёбу. Ни одному ученику не приносят пользы тысячи часов принудительного «изучения» математики, которые мы навязываем нашим детям в школах. Тот же объём знаний можно было бы получить за гораздо меньшее время, если бы дети были свободны.

Источник

Раздел о Питере Грее на нашем сайте

Назад в раздел




 
cialis receptfritt beställa viagra billigt viagra receptor viagra kaufen legal generisk viagra wikipedia køb naturlig viagra